Kanadalainen hyvä ystäväni lähetti minulle sähköpostissa seuraavan matemaattisen ongelman:
Lisää yhtälöön yksi suora viiva niin että lisäyksen jälkeen se on tosi. Viiva voi olla vaaka- tai pystysuora tai 45 asteen kulmassa kumpaan suuntaan tahansa.
Triviaali ratkaisu olisi vetää viiva 45 asteen kulmaan yhtäsuuruusmerkin yli, mutta keksitkö muita ratkaisuja. Ainakin kaksi muuta on olemassa.
Tässä siis yhtälö:
5 + 5 + 5 = 550
Ratkaisuja voi jättää comments – osioon, joka tosin taitaa vaatia kirjautumisen Voxiin, mutta iltalukiolaiset voivat lähettää vastauksia minulle myös sähköpostilla. Osoitteen tietänette.
Vakavampia aiheita odotellessa muutamia hauskoja koevastauksia. Nämä eivät onneksi ole minun koepapereistani vaan kiertelevät tuolla maailmalla
Expand (laajenna) tarkoittaa matematiikassa kertolaskun suorittamista polynomeilla eli siis sulkujen poistoa. Suomeksi tehtävänanto olisi siis suunnilleen suorita potenssiin korotus :)
Klassisen sudokun säännöt ovat yksinkertaiset:
Jokaisella vaakarivillä esiintyy jokainen numero 1-9 täsmälleen kerran
Jokaisella pystyrivillä esiintyy jokainen numero 1-9 täsmälleen kerran ja
Jokaisessa 3x3 neliössä esiintyy jokainen numero 1-9 täsmälleen kerran.
Ohessa on
Conceptispuzzles.comin tutorial. Sen katselemiseksi tarvitset uusimman
Flash-playerin, jonka voit ladata tästä.
Lisäksi ratkaistavaksesi sudoku, joka on luokitukseltaan very hard:
Kertauksen vuoksi:
Rationaaliluvut voidaan esittää murtolukumuodossa ja siis irrationaaliluvut ovat päättymättömiä, jaksottomia desimaalilukuja.
Reaaliluvut voidaan täydentää imaginaariluvuilla, jolloin myös toiset potenssit voivat saada negatiivisia arvoja. Yksinkertaisin imaginaariluku on i, jonka toinen potenssi on -1.
Blogini on valitettavasti jäänyt aivan liian vähälle huomiolle. Syitä kyllä on ollut, pahimpana syynä tietysti koeviikko ja kokeiden laatiminen, monistaminen ja OPITin päivittäminen siihen kuntoon, että kaikki materiaali on tarjolla.
Lisäksi vielä viimeisellä viikolla oli tapaaminen ammatti-instituutin opettajien kanssa. Se pidetään aina vuosittain ja siinä muiden kiireiden keskellä tulikin mieleen onko se välttämättä niin tarpeellinen. Tunnen jo melkein kaikki matematiikan opettajat ennestään. Tänä vuonna oli yksi uusi tullut joukkoon. Tapaaminen meidän kesken onkin yleensä vain rupattelua tuttujen kesken. Pidämme yhteyttä kirjoitusten aikoihin ainakin sähköpostilla. Sainpahan sentään annettua uudet ylioppilaskirjoitustehtävät. Ainakin matematiikassa opettajat ovat ammatti-ihmisiä siinä missä minäkin, eikä minulla ole heille sen kummempia ohjeita antaa.
Torstaina oli OPIT-koulutusta ja sekin osoittautui suurimmaksi osaksi kuulumisten kertoiluksi. Me OPIT-vastaavat hallitsemme tietokoneet ja sivustot sen verran hyvin, että me olimme uutuudet jo löytäneet itsekin. Toivelistamme olimme jo etukäteen jo kertoneet, mutta ne olivat suurimmaksi osaksi asioita, jotka vaativat ohjelmiston päivitystä ja ovat siis tekeillä. Kaipa sekin juttu kuului sopimukseen, joka WSOY.n kanssa on tehty.
Koulutuksen jälkeen jäin sitten odottamaan koulun kehittämisryhmän kokousta. Tuloksen siitä näet sivulla http://iltalukio.wordpress.com/
Turun iltalukiolla on nyt siis oma blogi, joka on tarkoitettu kanavaksi kaikille: opettajille, oppilaille ja henkilökunnalle.
OPITissa keskustelu ei ole oikein lähtenyt käyntiin ja kokeilemme siis tätä. Sisältö on siis mitä hyvänsä: harrastuksia, ajatelmia, kirja- tai leffa-arvosteluja, mitä nyt kukakin keksii. Näin aluksi minä olen ainoa, joka voi siirtää kirjoituksia blogiin. Jos siis sinulla on tarinoita, jotka haluat jakaa muiden kanssa, lähetä minulle osoitteeseen lekahe (at) utu.fi.
Voit käyttää nimimerkkiä, jolloin siis vain minä tiedän kuka on kirjoituksen takana. Toisia herjaavia kirjoituksia ei tietenkään julkaista.
Kirjoittelemisiin!
En erityisemmin pidä sensaatiohakuisesta uutisoinnista enkä skandaalinkäryisistä lööpeistä, joihin liittyvä artikkeli löytyy pienenä mainintana jostain sisäsivun kulmasta. Maanantaina 8.10 oli Iltalehdessä suureksi yllätyksekseni kolumni, jossa puhuttiin asiaa.
Kalle Isokallio kirjoitti otsikolla:
Miljardi ja biljardi
Kun meidän halutaan uskovan johonkin, väitteiden vakuudeksi esitetään lukuja. Mutta harvoin edes lukujen esittäjä ymmärtää, mitä ne tarkoittavat. Tärkeintä on luoda mielikuva. Esimerkiksi jokaisella suomalaisella, jolla on kaksi jalkaa on keskimääräistä enemmän jalkoja. Samoin selvä enemmistö suomalaisista tienaa alle keskipalkan.
Esimerkki on ehkä räikeä, mutta aivan totta. Tämä on kuitenkin loistava oivallus siitä, mitä keskiarvo todella tarkoittaa.Ensimmäisen väitteen ymmärtää, kun huomaa ettei kenelläkään suomalaisella ole kolmea jalkaa, mutta joku on saattanut onnettomuudessa menettää toisen jalkansa. Yksikin jalan menettänyt aiheuttaa sen, että muilla suomalaisilla on keskimääräistä enemmän jalkoja.
Tässä on helppo keksiä mistä oikein on kysymys, koska ajatus tuntuu aluksi hyvin oudolta. Jos taas väite kuulostaa järkevältä, harva edes ajattelee että siinä olisi jotain vikaa. Joten näin meitä itse asiassa huijataan:
Samalla tavalla vaikkapa vain muutama miljoonatuloinen nostaa keskipalkan tasolle, joka pudottaa suomalaisten selvän enemmistön palkkatasossaan alle tuon laskennallisen keskipalkan.
Rehellisten poliitikkojen pitäisikin puhua mediaanipalkasta, ei keskipalkasta. Keskipalkka on kaikkien palkansaajien yhteenlaskettu palkka jaettuna kaikkien palkansaajien lukumäärällä. Mediaanipalkka on taas sen henkilön palkka, joka saa sellaista palkkaa, että tasan puolet suomalaisista tienaa enemmän ja tasan puolet vähemmän kuin hän. Tuo mediaanipalkka on muuten noin kaksikymmentä prosenttia alle keskipalkan.
Olemme usein kuulleet, että köyhyys lisääntyy. Entistä suurempi osa ihmisistä ansaitsee vähemmän kuin suomalaisen keskipalkan verran. Ehkä köyhyys ei olekaan lisääntynyt. Jospa meillä onkin entistä enemmän todella hyvätuloisia.
Isokallio puuttuu myös toiseen yleiseen ongelmaan:
Myös suuret luvut ovat tavallisille ihmisille vaikeita. Jopa useille kansanedustajille biljardi on miljardia tutumpi ja konkreettisempi käsite. Suomen valtiolla on velkaa on 50 miljardia euroa, onko se suuri vai pieni luku? Jos sitä verrataan bruttokansantuotteeseen se on siitä vain 30 prosenttia, eli melko pieni velkahan se semmoinen on.
Mutta mitä velan takaisinmaksaminen merkitsisi yksittäiselle kansalaiselle? Jos jokainen suomalainen vauvasta vaariin maksaa viisikymmentä euroa kuukaudessa lainan lyhennyksiä, niin valtionvelka katoaa kahdeksassatoista vuodessa. Valtion velka onkin siis käsittämättömän suuri summa, kun se pitää maksaa takaisin.
Valtion menot ovat 40 miljardia euroa. Ei paljoa, vai mitä? Mutta jos se jaettaisiin tasan työssä käyvien maksettavaksi, siitä kertyisi maksuun jokaiselle 1 300 euroa kuukaudessa. Aika riskiä veronmaksantaa, vai mitä? Eli jos maksat kuukaudessa vähemmän veroja, olet saamapuolella. Jos taas maksat enemmän, olet maksumiehenä julkisille palveluille.
Julkiselta sektorilta vaaditaan aina vain enemmän palveluja. Kukaan ei tunnu muistavan, että nekin maksavat. Logiikka niissä toimii kuten logiikka muissakin asioissa. Palveluita ei pystytä tarjoamaan käyttäjille maksutta tai edes osittain alle niiden tuotantohinnan, ellei maksajia ole enemmän kuin käyttäjiä. Jos käyttäjiä olisi saman verran kuin maksajia, olisi samantekevää tuotetaanko palvelut verovaroin, vai maksavatko käyttäjät itse palvelunsa. Hinta veroina tai omasta rahamassista maksettuna kun olisi tasan saman suuruinen.
Niinpä julkinen sektori ei voi tuottaa palveluita muuten kuin veronmaksajien enemmistön rahoilla veronmaksajien vähemmistölle.
Sellainenkin pikku asia tuntuu poliitikoilta usein unohtuvan.
Muuten, jokainen suomalainen maksaa euron päivässä siitä, että meillä on omat sotilaat ja kaksi euroa siitä, että meillä on omat maanviljelijät.
Olen aina ihmetellyt miksi matematiikasta on tullut salatiedettä. Jos joku käyttää äidinkieltään tai jopa vierasta kieltä väärin, hänet luokitellaan oppimattomaksi tai jopa tyhmäksi. Jos joku sen sijaan käyttää matematiikkaa väärin, se hyväksytään edes ajattelematta asiaa. Meitä asiaan vihkiytyneitä pidetään vain niuhottajina, jos tohdimme oikaista näitä vääriä lausuntoja. Nehän nyt ovat vain pikku juttuja kuten valtion velkakin.
Recent Comments
-
lekahe said:
[this is good]Tarkoitin ratkaisujasi yksi ja kolme. Kakkonen on se, jonka edellä suljin pois.Tosin ratkaisussa yksi on kaksikin mahdollista paikkaa =) read more
on Matemaattinen arvoitus -
Timo Valeri Junolainen said:
[this is good]Minun ratkaisut - yksi ja kaksi ovat itsestä selvä, mutta kolmas on vähän kuin kakkos - onko se, mitä olisi... read more
on Matemaattinen arvoitus -
-
lekahe said:
Sain tämän viestin edelliseen blogiini, joten siirrän sen nyt tänne: Tomi Ahonen [Vieras]http://www.tomiahonen.com11.10.2007 @ 01:43 heh heh, moi Leena Joo... read more
on Blogin kirjoittamisen ihmeellinen maailma
Recent Additions
Links
Teknolelu » Blog Archive » ...
Nyt sinulla on hyvä sauma todistaa, että olet luova ja ta...
Musicovery : interactive we...
Valitse musiikkia taustalle
Nietzschen vasara / Miksi “...
Keskustelin tänään erään kaverini kanssa matemaattiseen t...
Conceptis Logic Puzzles - T...
Explore the fascinating world of logic puzzles, online o...
The blog of a person who loves Japanese puzzles and mathe...
on Uusi ilmiö: täyttä asiaa Iltalehdessä