8 posts tagged “matematiikka”

Vakavampia aiheita odotellessa muutamia hauskoja koevastauksia. Nämä eivät onneksi ole minun koepapereistani vaan kiertelevät tuolla maailmalla

Kuva1

Kuva2

Kuva3

Expand (laajenna) tarkoittaa matematiikassa kertolaskun suorittamista polynomeilla eli siis sulkujen poistoa. Suomeksi tehtävänanto olisi siis suunnilleen suorita potenssiin korotus :)

Kuva4

Tiesitkö, että

2 on ainoa parillinen alkuluku.
3 on ulottuvuuksiemme lukumäärä.
4 on pienin määrä värejä, joilla voidaan värittää kaikki tasokartat.
6 on pienin täydellinen luku.
10 on lukujärjestelmämme kantaluku.
16 ainoa luku, joka on muotoa x^y = y^x missä x and y ovat eri kokonaislukuja.
24 on suurin luku, joka on jaollinen kaikilla luvuilla, jotka ovat pienempiä kuin sen neliöjuuri.
71 jakaa itseään pienempien alkulukujen summan.

Täältä löydät
merkityksiä luvuille 0-9999. Teksti on englanninkielinen.
Tuntemattomampien käsitteiden selitykset linkeissä

Mielenkiintoista tämä blogin kirjoittaminen. Tekstin värin vaihtaminen ei ollutkaan kovin helppoa; värivalikoimasta tuli näkyviin vain puolet! Luulisin tietäväni syynkin. Käytän kotona ainoastaan Firefoxia ja olen oppinut huomaamaan, että läheskään kaikki sivustojen tuottajat eivät tällaista vaihtoehtoa ole edes tulleet ajatelleeksi. Onneksi niitäkin löytyy, jotka eivät pidä Internet Exploreria tai Netscapea ainoina vaihtoehtoina.

Toinen mielenkiintoinen huomio. Mainokset yläpalkissa näyttävät siltä kuin minä olisin ne sinne valinnut. Hyvä tietysti niin, mutta huomatuksena sanottakoon että rivi "Google-mainokset" on täysin riippumaton minun toiveistani. Mieluiten haluaisin blogin ilman mainoksia, mutta se vaihtoehto maksaa! Kunhan ehdin, koetan etsiä paremman ympäristön ilman mainoksia.

Luultavasti moni tietääkin miksi mainokset osuvat niin sopivasti. Kyseessä ei ole sattuma, vaan Google käyttää minun Tagejani hyväksi. Tagi on suomeksi oikeastaan osoitelappu, jolla merkitsen postini pääaiheet. Niiden avulla minun ja muiden lukijoiden on helpompi löytää tietettyjä aiheita. Yksi tageistani on YTL ja siksi kai tällä hetkellä ylhäällä olevat mainokset käsittelevät ylioppilaskirjoituksia.

Joidenkin mielestä tietokoneet ja netti ovat pelottavia. Lähetin eräälle ystävälleni kutsun Googlen postilaatikkoon. Siinä vaiheessa Google-mailin postilaatikkoa ei saanut kuka tahansa vaan sinne piti saada kutsu joltakin käyttäjältä. Nykyään voi kaiketi liittyä ilman kutsuakin. Ystäväni lähetti edelleen kutsun veljelleen, joka oli sitä mieltä, että Google vakoilee postin sisältöä ja asettelee mainoksia niiden mukaan. Ajatus kuulostaa taasen uudelta salaliittoteorialta. Kumpikaan ei kai ole käyttänyt Google-mailia sen jälkeen

Meitä ihmisiä on kahdenlaisia: niitä, jotka yrittävät välttää nimensä löytymistä Googlesta kaikin keinoin ja taasen niitä, jotka yrittävät saada sen näkymään mahdollisimman korkealla. Nykyaikana on aika vaikea välttää joutumista nettiin. Ainakin opettajan nimi löytyy koulun tai kunnan sivujen kautta. Jos nimi nyt sattuu olemaan Ville Virtanen, niin voi olla että oma linkki löytyy vasta listan loppupäästä

Matikan ylioppilaskirjoitukset olivat eilen. Eipä tullut montaakaan korjattavaa paperia, mutta se on aivan tavallista syksyisin. Pitkä matikka on vaikea saada päätökseen niin, että sopiva aika kirjoittaa olisi syksy.
Kunhan saan pisteytysohjeet ja tutustun niihin paremmin, kommentoin tehtäviä hieman. Joskus tuntuu siltä, että YTL ei edes tiedä tai jos tietää niin ei välitä, siitä mitä nykyään lukion matematiikassa oikein opetetaan.

Mielenkiintoinen kysymys

clipped from statspuzzles.blogspot.com

What's Wrong With That?

The following is what seems to be a mathematical proof that ten equals 9.999999.... What's wrong with it?

a = 9.999999...
10a = 99.999999...
10a - a = 90
9a = 90
a = 10

Eli siis suomennettuna: todistuksessa esitetään, että 10 = 9,999999... Onko siinä jotain vikaa?
Täältä voit käydä lukemassa asiasta käydyn keskustelun, mutta se on englanniksi.

Iltalukio on mielenkiintoinen paikka opettaa. Jokainen vuosi on erilainen. Joku toinen opettajista voisi jopa sanoa, että jokainen jakso on erilainen, mutta minulla suurin asiaan vaikuttava tekijä on pitkä matikka. Sitä on useimmissa jaksoissa ne 3 kurssia jopa samoilla paikoilla ja lisäksi suurin osa oppilaista on uusia. Onhan siellä vanhoja tuttujakin joukossa, mutta valtava määrä aineopiskelijoita tulee joka vuosi. Aika moni heistä yrittää koko oppimäärää vuoden aikana. Saapas nähdä, kuinka moni tänä vuonna onnistuu.

Minulla tuli tänä vuonna tasan 20 vuotta täyteen iltalukiossa ja viime vuosi oli huonoin vuosi, sekä koulun kannalta että henkilökohtaisesti.
Kaikki oikeastaan alkoi jo heti syksyllä kun vasta remontoidussa luokassani valkokangas putosi ja olin melkein sen alla. Se oli aivan uusi ja niin pitkä, että se peittää lähes koko taulun. Vasta kun nostin sen lattialta tajusin, kuinka huonosti minun olisi käynyt, ellen juuri olisi ollut kurottamassa kirjaa opettajanpöydältä. Valkokangas oli todella painava!

Henkilökohtainen tragedia viime syksynä oli isäni kuolema. Vaikka aluksi tuntui siltä, että kaikki meni hyvin: isä sairasti Alzheimerin tautia ja kärsi siitä, ettei enää ollutkaan skarppi itsensä. Kuolema tuli pelastamaan hänet taudin loppuvaiheen kauheuksilta ja myös siltä, että hänet olisi pitänyt sijoittaa jonnekin hoitokotiin siksi aikaa, kun äidiltä leikattiin syöpä ja hän toipui. Koin siis tietyllä tavalla iloakin isän puolesta, mutta silti minulle jäi ankea olo. Kuten yleensä, oppilaani saivat aina hetkeksi unohtamaan omat ongelmani, mutta silti tuntui että en jaksa. Kotona olisi pitänyt keskittyä uuden OPSin mukanaan tuomiin uusiin oppikirjoihin, jotka nekin sitten olivat joka jaksossa mistä oppikirjasarjasta milloinkin, mikä nyt ehti valmistua ennen kurssin alkua.

Masentavin oli kuitenkin pitkän matikan lukijoiden tilanne. Oppilaita tuli alunperinkin normaalia paljon vähemmän, keskeyttäjiä oli ehkä normaalia enemmän ja lisäksi nekin jotka säilyivät kevääseen asti olivat kiireisiä työssäkävijöitä eivätkä läheskään aina ehtineet tunneille. Joskus tuntui, että tunnin pitäminen oli kuin olisi vetänyt perässään kivirekeä. Kukaan ei viitannut eikä kommentoinut. Onneksi lyhyen matikan opiskelijat korjasivat tilannetta valtavalla innokkuudellaan.
Lisäksi molemmat pitkän matikan syventävät kurssit peruuntuivat oppilasmäärän vähyyden vuoksi. Ehkä se oli kuitenkin jaksamiseni kannalta hyvä asia. Näin ei tosin ole käynyt koskaan ennen.

Tämän vuoden pitkän matikan kursseilla on oppilaita jo 40 aloittajaa ja porukka on innokasta. Esittäessäni kysymyksen useita käsiä nousee pystyyn. Mahtavaa!!
Olen aina sanonut oppilaille, että vaikka olenkin ollut kauan opettajana, joka vuosi opin jotain uutta. Joku oppilaista saattaa keksiä ongelmalle niin upean ratkaisun, etten itse ole koskaan tullut sellaista edes ajatelleeksi. Toinen vaihtoehto on se, että yht'äkkiä minulle selviää ajattelu jonkin yleisesti esiintyvän virheen takana.
Näitä helmiä löytyy yleensä pari vuodessa ja nyt jo olen parikin kertaa törmännyt näihin helmiin ja koulua on käyty vasta kaksi viikkoa!

Eräs oppilas on harrastanut yliopiston matikkaa omatoimisesti monta vuotta ja tuli nyt perehtymään koulumatematiikkaan. Ensin vaikutti siltä, että hän ei hallinnutkaan binomin neliökaavaa, mutta kun sen sitten kävin läpi, hän heti tajusi ja muistutti minua kaavan geometrisestä merkityksestä. Sen asian olin iloisesti unohtanut, lukiokirjoissa se kun tulee harvoin vastaan.

Kurssilla opeteltiin myös jaksollisen, päättymättömän desimaaliluvun muutamista murtoluvuksi. Kun systeemi on opeteltu, huvittelen aina pistämällä oppilaat muuttamaan 0,9999... murtoluvuksi. On aina kiva seurata oppilaiden reaktioita totuuden paljastuttua. Toisten silmissä paistaa epäusko: "eihän tästä voi tulla 1!", ja he alkavat etsiä virhettä. Toiset taas ovat tottuneempia matikan yllätyksellisyyteen, ja heidän kasvoilleen nousee tyytyväinen hymy. Tänä vuonna eräs oppilaista ilmoitti, että eihän asia tietenkään näin ole! Syy oli se, että hänen yläasteen opettajansa oli sanonut niin! Luku kuulemma muuttuu siinä laskun aikana. Lienee se opettaja ollut pääaineeltaan fyysikko tai kemisti. Usein törmään tähän: oppilaille on opetettu väärin! Kuinka paljon matematiikkapelkoa vähentäisi jo se, että alusta asti lapsia opettaisi opettaja, jolla on mahdollisimman paljon opintoja matikassa ja joka olisi vielä innostunut siitä. Virheellisten asioiden poisoppiminen on todella vaikeaa.

Lyhyen matikan ryhmässä eräs oppilaista kritisoi tehtävästä saamaani vastausta vääräksi, sillä hänelle oli perusasteella opetettu, että polynomi on aina järjestettävä laskevien potenssien mukaan. Rajansa kaikella! Onhan se tietysti ihan kiva, jos oppilas muistaa säännöt noin hyvin, mutta kun matematiikassa ei sellaista virallista sääntöä ole. Voihan se näyttää kauniilta niin aseteltuna, mutta vastaus on aivan yhtä oikein jos termit ovatkin eri järjestyksessä.

Päätin aikamoisen pähkäilyn jälkeen aloittaa blogin kirjoittamisen myös suomeksi. Olen jo jonkin aikaa tutustunut bloggauksen ihmeelliseen maailmaan ja hämmästynyt miten nopeasti tällä tavoin tutustuu uusiin ihmisiin ja saa paljon tutkimisen arvoisia linkkejä.

Jonkin aikaa tutustuin suomalaisiin blogeihin ja totesin aikamoisen kulttuurieron: suomeksi kirjoitetuista blogeista suurin osa on päiväkirjan tyyppisiä kun taas muissa ympäristöissä törmää enemmän mielipiteiden vaihtoon ja linkkien vaihtamiseen blogien välillä.
Koulullamme on loistava oppimisalusta, jonne voin ladata ja kirjoittaa oppilaille materiaaleja ja kirjoitella viestejä sun muuta. Koska se on kuitenkin salattu sivusto ja pääsy on rajattu vain koulun oppilaille, en siellä voi "mainostaa" kuinka hauskaa opiskelu ja erityisesti matikan opiskelu on, jopa vanhemmalla iällä.
Tämä on siis kokeiluni; voiko tällä tavalla saada myös ulkopuolisia innostumaan opiskelusta. Minusta on hauskaa olla eturintamassa uusien teknisten keinojen hyödyntämisessä. Ostin kolme vuotta sitten läppärinkin, jotta pääsisin eroon alati kasvavista paperipinoista. Vuosi sitten luokkaani asennettiin kunnollinen tietokone ja siihen liitetty videotykki ja dataprojektori, eikä minun enää tarvinnut liittää dataprojektoria läppäriini joka kerta aloittaessani opetuksen. Silti kannan läppäriäni edelleen mukana. Siinä on kaikki tieto, mitä tunneilla ikinä voin tarvita

Pääblogini on kirjoitettu englanniksi ja löytyy osoitteesta http://conceptisaddict.blogspot.com/